Halaman
67Sistem Persamaan Linear Dua VariabelHarga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut?Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Mengapa harus dua variabel? Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua macam variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya, kamu dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.3x + 4y = 13.2005x + 2y = 15.000Dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV, kamu dapat mengetahui nilai x dan y. Berikut ini akan diuraikan konsep dasar SPLDV serta metode-metode penyelesaian yang dapat digunakan.A. Pengertian SPLDVB. Penyelesaian SPLDVC. Penerapan SPLDV 4BabSistem Persamaan4BaSumber:ScienceEncylopedia,1997
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII68A. Pengertian SPLDVUntuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu variabel. Pelajarilah uraian berikut secara saksama.1. Persamaan Linear Satu VariabelDi Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.x + 5 = 6 6 + 7p = 20 4x + 3 = 9 2r = 3 + 9 12 + y = 14 8p + 6 = 24Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.1 secara seksama.Uji Kompetensi AwalDari bentuk-bentuk persamaan berikut, apakah persamaan tersebut termasuk persamaan linear satu variabel atau bukan.1. 5y – t 3 = 122. 23 + x = 303. 4p + 6 = 184. 18 – 3x = 125. 20 + 5x = 35Jawab:1. Persamaan 5y – 3 = 12 merupakan persamaan linear satu variabel dengan varibel y.2. Pesamaan 23 + x = 30 merupakan persamaan linear satu variabel dengan varibel x.3. Persamaan 4p + 6 = 18 merupakan persamaan linear satu variabel linear satu variabel dengan variabel p.4. Persamaan 18 – 3x = 12 merupakan persamaan linear satu variabel dengan variabel x.5. Persamaan 20 + 5x merupakan persamaan linear satu variabel dengan variabel x.t kb tContohSoal4.11. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut. a. 2x – 3y + 4x – 10y = 0 b. (5x + 4y)2c. (x + 1)(x – 1) + (x – 1)22. Tentukan nilai a pada persamaan-persamaan berikut.Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut. a. 2a + 5 = 20 b. 4(a – 3) = 10 c. a2 – 16 = 0 3. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang Cartesius.a. (2, 4)b. (–2, 5)c. (–3, –6)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel69Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.4p + 5 = 17Menentukan nilai p pada persamaan linear satu variabel sebagai berikut. 4p + 5 = 17 (tulis kembali soal yang dimaksud)4p + 5 – 5 = 17 – 5 (kedua ruas dikurangi 5) 4p = 12 44124p=(kedua ruas dibagi 4)p = 3Jadi, diperoleh nilai p = 3 dan himpunan penyelesaian, Hp = {3}3x + 2 = 2x + 6Menentukan nilai x pada persamaan linear satu variabel gunakan cara berikut. 3x + 2 = 2x + 6 (tulis kembali soal yang dimaksud)3x + 2 – 2 = 2x + 6 –2 (kedua ruas dikurangi 2) 3x = 2x + 4 3x – 2x = 2x + 4 – 2x(kedua ruas dikurangi 2x)x = 4Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}.Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2 berikut.Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan linear satu variabel berikut.1. 4y – 3 = 52. 2p + 5 = 173. 12 – 3r = 34. 6x + 2 = 11 + 3x5. 4 – 3b = 2b – 16Jawab:1. 4y – 3 = 5 4y – 3 + 3 = 5 + 3 4y = 844p = 84y = 2 Diperoleh nilai y = 2 dan himpunan penyelesaiannya, Hp = {2}2. 2p + 5 = 17 2p + 5 – 5 = 17 – 5 2p = 1222y2=122p = 6 Diperoleh nilai p = 6 dan himpunan penyelesaiannya, Hp = {6}lContohSoal4.2www.math.comwww.purplemath.comKlik
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII703. 12 – 3r = 3 12 – 3r – 12 = 3 – 12 –3r = –9 3r = 933r =93r = 3Diperoleh nilai r = 3 dan himpunan penyelesaiannya, Hp = {3}4. 6x + 2 = 11 + 3x 6x + 2 – 3x = 11 + 3x – 3x 3x + 2 = 11 3x + 2 – 2 = 11 – 2 3x = 933x = 93x = 3Diperoleh nilai x = 3 dan himpunan penyelesaiannya, Hp = {3}5. 4 – 3b = 2b – 16 4 – 3b – 2b = 2b – 16 – 2b 4 – 5b = –164 – 5b – 4= –16 – 4 –5b = –20 5b = 2055b =205 b = 4Diperoleh nilai b = 4 dan himpunan penyelesaiannya, Hp = {4}2. Persamaan Linear Dua VariabelKamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel. Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut. 2x + 3y = 14 12m – n = 30p + q + 3 = 10 r + 65 = 10 4a + 5b = b + 7 9z – 3v = 5Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel71Sekarang, bagaimana menentukan penyelesaian dan himpunan penyele-saian linear dua variabel? Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan cara mengganti kedua variabelnya dengan bilangan yang memenuhi persamaan linear tersebut. Hasilnya berupa koordinat yang memuat nilai x dan y.Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut. Kemudian gambarkan grafiknya.1. 3x + y = 12 ; x, y∈bilangan asli2. x + 2y = 6 ; x, y∈ bilangan cacah3. 5x – y = 10 ; ∈ {0, 1, 2, 3}, y∈ {bilangan asli}Jawab1. Diketahui persamaan 3x + y = 12 ; x, y∈bilangan asli. • Tetapkan nilai x = 1 sehingga: 3x + y = 12 3 · 1 + y = 123 + y = 12y = 9Diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 9).• Ambil nilai x = 2 sehingga: 3x + y = 123 · 2 + y = 12 6 + y = 12y = 6 Diperoleh x = 2 dan y = 6 atau dapat dituliskan (x,y) = (2, 6).• Tetapkan nilai x = 3, sehingga: 3x + y = 123 · 3 + y = 129 + y = 12y = 3 Diperoleh x = 3 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (3, 3).lhhiContohSoal4.4Sebutkan masing-masing variabel dari persamaan linear dua variabel berikut ini.1. 3x – y = 52. 4x + 6y = 63. p – q = 14. 7m – 2n = 45. 3p + 3q = 9Jawab:1. 3x – y = 5 merupakan persamaan linear dua variabel yaitu variabel x dan y.2. 4x + 6y = 6 merupakan persamaan linear dua variabel yaitu variabel x dan y.3. p – q = 1 merupakan persamaan linear dua variabel yaitu variabel p dan q.4. 7m – 2n = 4 merupakan persamaan linear dua variabel yaitu variabel m dan n.5. 3p + 3q = 9 merupakan persamaan linear dua variabel yaitu variabel p dan q.iContohSoal4.3
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII72• Tetapkan nilai x = 4 maka: 3x + y = 123 · 4 + y = 1212 + y = 12y = 0 Diperoleh x = 4 dan y = 0, nilai ini tidak memenuhi karena nilai y bukan anggota bilangan asli.Jadi, himpunan penyelesaian dari 3x + y = 12 dengan x dan y anggota bilangan asli adalah: {(1,9), (2,6), (3,3)} atau Hp = {(1,9), (2,6), (3,3)}Jika digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius maka diperoleh gambar berikut: 2. Diketahui persamaan x + 2y = 6 di mana x, y∈ bilangan cacah.• Tetapkan nilai x = 0 sehingga: x + 2y = 6 0 + 2y = 62y = 6y = 3 Diperoleh x = 0 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (0, 3).• Ambil nilai x =1 sehingga: x + 2y = 6 1 + 2y = 62y = 5y = 52 Nilai y = 52 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.• Jika nilai x = 2 maka:x + 2y = 6 2 + 2y = 62y = 4y = 2 Diperoleh x = 2 dan y = 2 atau dapat dituliskan (x,y) = (2, 2). • Jika nilai x = 3 maka:x + 2y = 6 3 + 2y = 62y = 3y = 32y9876543211 2 3 4 56 789x(1,9)(2,6)(3,3)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel73Nilai y = 32 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.• Jika nilai x = 4 maka: x + 2y = 6 4 + 2y = 62y = 2y = 1Diperoleh x = 4 dan y = 1 atau dapat dituliskan (x,y) = (4, 1).• Jika nilai x = 5 maka: x + 2y = 6 5 + 2y = 62y = 1y = 12Nilai y = 12 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.• Jika ditetapkan nilai x = 6 maka: x + 2y = 6 6 + 2y = 62y = 0y = 0Diperoleh x = 6 dan y = 0 atau dapat dituliskan (x,y) = (6, 0).• Jika nilai x = 7, maka: x + 2y = 6 7 + 2y = 62y = –1y = –12Nilai y = –12 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.Jadi, himpunan penyelesaian dari x + 2y = 6 dengan x dan y anggota bilangan cacah adalah {(0,3), (2,2), (4,1), (6,0)}.Jika digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius maka diperoleh gambar berikut. 9876543211 2 3 4 5 6 7 8 9yx(0,3)(2,2)(4,1)(6,0)
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII743. Sistem Persamaan Linear Dua VariabelCoba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut. 2x + 3y = 8 4a + b = 8x + y = 2 a – b = 1p + 2q = 9 9c + f = 12 5p + q = 4 c – 3f = 2 3m – 2n = 1 k + l = 6m + 3n = 5 2k + 2l = 123. Diketahui persamaan 5x – y = 10 di mana x ∈ {0, 1, 2, 3} dan y∈ {bilangan asli}.• Jika dipilih nilai x = 0 dari yang diketahui maka: 5x – y = 105 · 0 – y = 100 – y = 10y = –10 Nilai y = –10 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan asli.• Jika ditetapkan nilai x = 1 dari yang diketahui maka: 5x – y = 105 · 1 – y = 105 – y = 10y = –5 Nilai y = –5 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan asli.• Jika diambil nilai x = 2 dari yang diketahu maka: 5x – y = 105 · 2 – y = 1010 – y = 10y = 0 Nilai y = 0 tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan asli.• Sehungga untuk nilai x yang terakhir, yaitu = 3 maka: 5x – y = 105 · 3 – y = 1015 – y = 10y = 5 Diperoleh x = 3 dan y = 5 atau dapat dituliskan (x,y) = (3, 5).Jadi, himpunan penyelesaian dari 5x – y = 10 dengan x∈{0, 1, 2, 3} dan y∈bilangan real adalah {(3, 5)}.Jika digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius maka diperoleh gambar berikut. 6543211 2 3 4 5 6yx(3,5)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel75Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai xdany yang dicari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear.Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.2x + y = 6x + y = 5x = 0, y = 6x = 0, y = 5x = 1, y = 4x = 1, y = 4x = 2, y = 2x = 2, y = 3x = 3, y = 0x = 3, y = 2....x = 4, y = 1....x = 5, y = 0Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4.1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.5 berikut ini.Tentukan penyelesaian dari masing-masing persamaan dan penyelesaian dari SPLDV berikut ini.1. 4x + y = 8 2x + y = 42. x + y = 3x + 2y = 53. 3x + y = 6 2x + 2y = 4Jawab:1. Dari tabel berikut tampak bahwa persamaan 4x + y = 8 memiliki 3 penyelesaian dan persamaan 2x + y = 4 memiliki 3 penyelesaian, tapi, hanya ada satu penyelesaian yang memenuhi SPLDV tersebut, yaitu x = 2 dan y = 0. Dapat juga dituliskan Hp = {(2, 0)}.ContohSoal4.5} x, y∈ bilangan cacah} x, y∈ bilangan cacah} x, y∈ bilangan asli} x, y∈bilangan cacah2x + y = 6x + y = 5Tabel 4.1 SPLDV} Hp = {(1,4)}2x + y = 6x + y = 5
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII761. Dengan menggunakan sifat-sifat kesamaan, tentu-kanlah penyelesaian persamaan berikut.a. 4a – 10 = 14 b. 12x + 4 = 28c. 15 – 3x = 6d. 8y – 6 = 5y + 9e. 15 – z = 4z – 52. Umur Budi x tahun, sedangkan umur Iwan 3 kali umur Budi. Jika jumlah umur mereka adalah 44 tahun, tentukan:a. model matematika dari soal tersebut,b. umur mereka masing-masing.3. Perhatikan persegi ABCD pada gambar di samping, tentukan:a. nilai r,b. keliling persegi ABCD,c. luas persegi ABCD,Uji Kompetensi 4.14x + y = 82x + y = 4x = 0, y = 8x = 0, y = 4x = 1, y = 4x = 1, y = 1x = 2, y = 0x = 2, y = 02. Perhatikan tabel berikutDari tabel tersebut tampak bahwa persamaan x + y = 3 memiliki 4 penyelesaian. Adapun persamaan x + 2y = 5 memiliki 3 penyelesaian. Satu-satunya penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 1 dan y = 2. Jadi, Hp = {(1, 2)}.3. Perhatikan tabel berikut. 3x + y = 62x + 2y = 4x = 1, y = 3x = 1, y = 1x = 2, y = 0x = 2, y = 0Dari tabel tersebut tampak bahwa persamaan 3x + y = 6 memiliki 2 penyelesaian dan persamaan 2x + 2y = 4 memiliki 2 penyelesaian. Akan tetapi, penyelesaian yang memenuhi SPLDV adalah x = 2 dan y = 0. Jadi, Hp = {(2, 0)} 4. Diketahui sebuah persegi panjang dengan ukuran seperti gambar berikut. Jika keliling persegi panjang ABCD adalah 44 cm, tentukanlah: a. nilai x,b. panjang PQ,c. panjang QR,d. luas persegi panjang ABCD.5. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan berikut.a. 2(a + 3) = 12b. 5(2r – 3) = 5c. 3(p + 6) = 2(p – 3)d. 6(2 – x) = 12SPR(x + 4) cm(3x + 1) cmQDAC(r + 3) cm(2r – 1) cmBx + y = 3x + 2y = 5x = 0, y = 3x = 1, y = 2x = 1, y = 2x = 3, y = 1x = 2, y = 1x = 5, y = 0x = 3, y = 0–Kerjakanlah soal-soal berikut.e. 4(5 – 2x) = 12
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel776. Sebutkan variabel, koefesien, dan konstanta dari persamaan linear dua variabel berikut ini.a. 2a + b = 5b. x + y – 2 = 0c. 4p – 3q + 1 = 0d. 3m – n = 4m + 2n – 3e. 5x + y = x – 3y + 47. Tentukanlah tiga titik koordinat yang dilalui oleh garis dengan persamaan berikut.a. 4x + 3y = 0b. x – 3y + 5 = 0c. 2x + 3y – 8 = 0d. x + 4y = 12e. 8x – 2y + 2 = 08. Gambarkan dengan grafik himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut.a. x + y = 4, dengan x, y∈bilangan aslib. 5x – y = 2, dengan x∈ {1, 2, 3}, y∈ bilangan asli. 9. Buatlah model matematika persamaan linear dari kalimat-kalimat berikut.a. Umur adik ditambah 2 kali umur kakak adalah 20 tahun.b. Harga 2 buku ditambah 3 pensil adalah Rp 10.000,00.c. Keliling persegipanjang dengan ukuran panjang tiga kali ukuran lebar adalah 20 cm.10. Tentukan penyelesaian masing-masing persamaan linear dalam SPLDV berikut. Tentukanlah pula penyelesaian SPLDV-nyaa. 2x + y = 4x + 3y = 6b. 5x – y = 3x + y = 2c. 4x + 2y = 8x + 2y = 4}x, y∈ bilangan cacah}x, y∈bilangan asli}x∈ {1, 2, 3,}, y∈bilangan cacahB. Penyelesaian SPLDVSeperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.arac anamiagab irajalepmem halet umak ,aynmulebes babbus adaPmenentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.Metode-metode tersebut adalah:1. Metode Grafik2. Metode Substitusi3. Metode EliminasiPelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.1. Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimanadengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaiandapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal 4.7c. 2x + 3y = 6, dengan x∈ bilangan cacah.
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII78Gunakan metode grafik, tentukanlah penyelesaian SPLDV berikut. a. x + y = 2b. 3x + y = 6Jawab:Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y padamasing-masing persamaan linear dua variabel.a. Persamaan x + y = 2Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0.x + y = 2 x + 0 = 2x = 2 Diperoleh x + y = 2 dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (2, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0. x + y = 2 0 + y = 2y = 2 Diperoleh x = 0 dan y = 2, maka diperoleh titik potong dengan sumbu y (0, 2). b. Persamaan 3x + y = 6Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0. 3x + y = 6 3x + 0 = 6 3x= 6x= 2 Diperoleh x = 2 dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (2, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0. 3x + y = 6 3 · 0 + y = 6y = 6 Diperoleh x = 0 dan y = 6 maka diperoleh titik potong dengan sumbu ydititik (0, 6).Langkah kedua, gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.Persamaan x + y = 2 memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 2)Persamaan 3x + y = 6 memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 6)Perhatikan grafik berikut.n metodetdContohSoal4.6Langkah ketiga, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut.Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis x + y = 2 dan 3x + y = 6 adalah (2, 0) Jadi, Hp = {(2, 0)}6543211 2 3 4 5 6–6 –5 –4 –3 –2 –1–1x(2,0)3x + y = 6x + y = 2y(0, 6)(0, 2)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel79Gunakan metode grafik untuk mencari penyelesaian SPLDV berikut.a. x – y = 1b. 3x – y = 6Jawab:Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu ya. Persamaan x – y = 1.Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0x – y = 1 x – 0 = 1x = 1 Diperoleh x = 1 dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x: dititik (1, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 x – y = 1 0 – y = 1y = –1 Diperoleh x = 0 dan y = –1 maka diperoleh titik potong dengan sumbu yb. Persamaan 3x – y = 6.Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 3x – y = 6 3x – 0 = 6 3x = 6x = 1 Diperoleh x = 2 dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu xdititik : (2, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 3x – y = 6 3 · 0 – y = 6 0 – y = 6y = –6 Diperoleh x = 0 dan y = –6 maka diperoleh titik potong dengan sumbu ydititik (0, –6). Langkah kedua, gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.a. Persamaan x – y = 1 memiliki titik potong dengan sumbu x dan y b. Persamaan 3x – y = 6 memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing-masing dititik (2, 0) dan (0, –6). Perhatikan grafik berikut.54321–1–2–3–4–5–61 2 3 4 5 6–6 –5 –4 –3 –2 –1xy(212, 112)3x – y = 6x – y = 1dContohSoal4.7dititik (0, –1) masing-masing dititik (1, 0) dan (0, –1) (0, –6)(0, –1)(1, 0)(2, 0)
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII80Langkah ketiga, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV tersebut.Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis 3x – y = 6 dan x – y = 1 adalah 212112,. Jadi, Hp = 212112,ContohSoal4.82. Metode SubstitusiPenyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9 .Gunakan metode substitusi, tentukan penyelesaian SPLDV berikut.3x + y = 7x + 4y = 6Jawab:Langkah pertama, tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).3x + y = 7 ...(1)x + 4y = 6 ...(2)Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.3x + y = 7 y = 7 – 3x ... (3)Langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2). x + 4y = 6 x + 4 (7 – 3x) = 6 x + 28 – 12x = 6 x – 12x = 6 – 28 –11x = –22 x = 2 ...(4)Langkah keempat, nilai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah satu persamaan awal, misalkan persamaan (1). 3x + y = 7 3 (2) + y = 7 6 + y = 7 y = 7 – 6 y = 1 ...(5)Langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.Dari uraian diperoleh nilai x = 2 dan y = 1. Jadi, dapat dituliskan Hp = {(2, 1)}⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎧⎩⎪⎨⎩⎧⎨⎩⎧
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel81ContohSoal4.9Gunakan metode substitusi untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.x + 5y = 132x – y = 4Jawab:Langkah pertama, tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).x + 5y = 13 ... (1)2x – y = 4 ... (2)Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (2). Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel yang lain.x + 5y = 13 x = 13 – 5y ... (3)Langkah ketiga, nilai variabel x pada persamaan (3) menggantikan variabel x pada persamaan (2). 2x – y = 4 2 (13 – 5y) – y = 4 26 – 10y – y = 4 –10 – y = 4 – 26 –11y = –22 y = 2 ... (4)Langkah keempat, nilai y pada persamaan (4) menggantikan variabel y pada salah satu persamaan awal, misalkan persamaan (2).2x – y = 4 2x – 2 = 42x = 4 + 22x = 6x = 3 ... (5)Langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh nilai x = 3 dan y = 2. Jadi, diperoleh Hp = {(3, 2)}3. Metode Eliminasi Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11ContohSoal4.10Gunakan metode eliminasi untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.x + y = 72x + y = 9Jawab: Langkah pertama, menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut.Misalkan, variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan.
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII82xyxyxx+=+===72212–––Diperoleh nilai x = 2.Langkah kedua, menghilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut tidak sama. Jadi, harus disamakan terlebih dahulu. x + y = 7 ××+=+=21221429xyxy2x + y = 9Kemudian, kedua persamaan yang telah disetarakan dikurangkan.2214295xyxyy+=+==–Diperoleh nilai y = 5Langkah ketiga, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.Diperoleh nilai x = 2 dan y = 5. Jadi, Hp = {(2, 5)}.ContohSoal4.11Gunakan metode eleminasi untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.2x + 3y = 1x – y = –2Jawab:Langkah pertama, menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut.Misalkan, variabel x akan dihilangkan, namun, koefisien x harus disetarakan dulu.2x + 3y = 1××→+=→-=-12231224xyxyx – y = – 2Setelah koefisien x setara, kemudian dikurangkan231224551xyxyyy+====––Langkah kedua, menghilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu variabel y. Namun, variabel y harus disetarakan terlebih dahulu.2x + 3y = 1××→+=→-=-13231336xyxyx – y = – 2 Setelah koefisien y setara, kemudian dijumlahkan. 231336551xyxyxx+====+––––Langkah ketiga, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. Diperoleh nilai x = –1 dan y = 1. Jadi, Hp = {(–1, 1)}.SolusiMatematikaououMatemataaattttkkkkiiaatmmmmmmaatMMMateeMMMatematikaMMatatteatetatetetetemmatattattatiikkaaaaaakakakaDiketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai 4x – 3y adalah ....a. –16b. –12c. 16d. 18Jawab:Tentukan dahulu nilai x dan y.3332414xyxy+=-=¥¥136666124218362xyxyyy+====–––3332414xyxy+=-=¥¥431212126124218543xyxyxy+====––Substitusikan nilai x = 3 dan y = –2 pada 4x – 3y, diperoleh4x – 3y = 4(3) – 3(–2) = 12 + 6 = 18Jawaban: dUN SMP, 2007
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel83Uji Kompetensi 4.21. Gunakan metode grafik, tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.a. x + 2y = –2 c. x – y = 1 3x –y = 10 x – 2y = 3b. x + 3y = 7x + y = 32. Gunakan metode subtitusi, tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.a. x + y = 5 c. x + y = – 3x – y = – 1 2x – 2y = 10b. x + 4y = 0 2x + y = 73. Gunakan metode eleminasi, tentukan penyelesaian dari SPLDV berikuta. x – y = – 1 c. 2x + y = 9 3x + 2y = – 13 x + 2y = 3b. x – 3y = 8 3x –y = – 84. Diketahui SPLDV berikut.3x – 2y = 64x + 2y = 22Tentukan himpunan penyelesaiannya mengguna-kan metode subtitusi.5. Diketahui SPLDV berikut.x + y = 12x + y = – 2Tentukan penyelesaiannya menggunakan metode grafik.C. Penerapan SPLDVDalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahantersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. Agar kamu lebih memahami, perhatikan dan pelajari contoh-contoh soal berikut.ContohSoal4.12Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak gorengRp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng Rp10.500,00. Tentukan:a. model matematika dari soal tersebut,b. harga sebuah beras dan minyak goreng,c. harga 2 kg beras dan 6 minyak goreng.Jawab:a. Misalkan: harga 1 kg beras = xharga 1 kg minyak goreng = ymaka dapat dituliskan: 1x + 4y = 14.000 2x + 1y = 10.500Diperoleh model matematika:x + 4y = 14.000 2x + y = 10.500b. Untuk mencari harga satuan beras minyak goreng, tentukan penyelesaian SPLDV tersebut.Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:x + 4y = 14.000 ... (1) 2x + y = 10.500 ... (2)• menentukan variabel x dari persamaan (1)x + 4y = 14.000 x = 14.000 – 4y ... (3)Kerjakanlah soal-soal berikut.
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII84• Subtitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2). 2x + y = 10.500 2 (14.000 – 4y) + y = 10.500 28.000 – 8y + y = 10.500 –8y + y = 10.500 – 28.000 –7y = –17.500y = 2.500 ... (4)• Subtitusikan nilai y pada persamaan (4) ke persamaan (2). 2x + y = 10.500 2x + (2.500) = 10.500 2x = 10.500 – 2.500 2x = 8.000x = 4.000• menentukan nilai x dan y.Dari uraian tersebut diperoleh:x = harga 1 kg beras = Rp4.000,00y = harga 1 kg minyak goreng = Rp2.500,00ContohSoal4.13Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah:a. model matematika dari soal tersebut,b. umur masing-masing.Jawab:a. Misalkan: umur Sani = x tahunumur Ari = y tahunmaka dapat dituliskan:x = 7 + yx – y = 7x + y = 43Diperoleh model matematika:x – y = 7x + y = 43b. Untuk menghitung umur masing-masing, tentukan SPLDV tersebut.Dengan menggunakan metode eleminasi, diperoleh:• menghitung variabel xxyxyyy-=+=-=-=-74323618• menghilangkan variabel yxyxyxx-=+===+74325025• menentukan nilai x dan yDari uraian tersebut, diperoleh: x = umur Sani = 25 tahuny = umur Ari = 18 tahunSolusiMatematikaououMatemataaattttkkkkiiaatmmmmmmaatMMMateeMMMatematikaMMatatteatetatetetetemmatattattatiikkaaaaaakakakaHarga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp14.400.00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah adalah .... a. Rp13.600,00b. Rp12.800,00c. Rp12.400,00d. Rp11.800,00Jawab:Misalkan harga buku ditulis xdan harga pensil y8614 4006511 20056xyxy+=+=..403072 000363067 200404 800xyxyx+=+=+=...xx==4 80041 200..6x + 5y = 11.206 · 1.200 +5y = 11.200 7.200 + 5y = 11.200 5y = 11.200 – 7.200y = 40005= 800Jadi, 5x + 8y = 5 · 1.200 + 8.800 y = 6000 + 6400 = 12.400Jawaban: cSoal UAN SMP, 2003
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel85ContohSoal4.14Harga sebuah buku tulis dan sebuah buku gambar Rp8.000,00. Sedangkan harga dua buku tulis dan sebuah buku gambar Rp11.000,00. Tentukanlah:a. model matematika dari soal tersebut,b. harga satuan dari buku tulis dan buku gambar,c. harga dari 5 buku tulis dan 4 buku gambar.Jawab:a. Misalkan: harga buku tulis = xharga buku gambar = yDapat dituliskan:x + y = 8.000 2x + y = 11.000Diperoleh model matematika:x + y = 8.000 2x + y = 11.000b. Untuk menentukan harga satuan, tentukan penyelesaian dari SPLDV tersebut.Misalkan, dengan menggunakan metode grafik diperoleh:• Ubah SPLDV dalam suatu bentuk sederhana xyxy+=+=8211 dalam ribuan rupiah.• menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y untuk masing-masing persamaan. x + y = 8 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0.x + y = 8x + (0) = 8x = 8Diperoleh titik potong dengan sumbu x di titik (8, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0x + y = 8 0 + y = 8y = 8Diperoleh titik potong dengan sumbu y di titik (0, 8). 2x + y = 11 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0. 2x + y = 11 2x + 0 = 11 2x = 11x = 5,5Diperoleh titik potong dengan sumbu x di titik (5, 5, 0). titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0. 2x + y = 112 · 0 + y = 110 + y = 11y = 11Diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (0, 11) • Gambarlah dalam bidang koordinat Cartesius Persamaan x + y = 8 memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing- masing di titik (8, 0) dan (0, 8). Persamaan 2x + y = 11 memiliki titik Di sebuah taman, rumput yang berbentuk lingkaran berjari-jari 20 meter terdapat kolam berbentuk persegi-panjang. Panjang kolam 16 m dan lebarnya 12 meter. Harga rumput per m2 Rp3.250,00 dan biaya penanamannya Rp750.000,00. Berapa biaya yang dikeluarkan seluruhnya?Problematika⎨⎩⎧potong dengan sumbu x dan y masing-masing di titik (5,5, 0) dan (0, 11).
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII86• Menentukan penyelesaian SPLDV.Dari gambar terlihat bahwa titik potong kedua garis tersebut adalah (3, 5). Ini menunjukkan bahwa nilai x (dalam ribuan rupiah) adalah 3, sedangkan nilai y (dalam ribuan rupiah) adalah 5.Jadi, harga satuan buku tulis adalah Rp5.000,00 dan harga sebuah buku gambar adalah Rp5.000,00.c. Harga dari 5 buku tulis dan 4 buku gambar adalah: 5x + 4y = 5 · 3.000 + 4 · 5.000 = 15.000 + 20.000= 35.000Jadi, harga dari 5 buku tulis dan 4 buku gambar adalah Rp35.000,009876543211 2 3 4 5 6 7 8–6 –5 –4 –3 –2 –1–1xy(3,5)x + y = 82x + y = 11
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel87Uji Kompetensi 4.31. Harga satu kaos dan satu celana adalah Rp130.000,00. Sedangkan harga dua potong kaos dan satu potong celana adalah Rp130.000,00. Tentukanlah:a. model matematika dari soal tersebut,b. harga satuan kaos dan celana,c. harga 4 potong kaos dan 2 celana.2. Sebidang tanah memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari pada lebarnya. Jika keliling sebidang tanah tersebut adalah 44 m2, tentukanlah:a. model matematika dari soal tersebut,b. ukuran panjang dan lebar sebidang tanah tersebut,c. luas sebidang tanah tersebut,d . Jika tanah tersebut dijual dengan Rp100.000,00 per meter persegi, berapakah harga jual sebidang tanah tersebut ?3. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku tulis adalah Rp7.400,00. Tentukanlah:a. model matematika soal cerita tersebut,b. harga satuan pensil dan buku tulis,c. harga 10 buah pensil dan 2 buah buku tulis.4. Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur kakak dua kali lipat dari usia adik. Tentukanlah:a. model matematika dari soal tersebut,b. umur adik dan umur kakak,c. jumlah umur adik dan umur kakak.5. Selisih uang Budi dan Ali adalah Rp3.000,00. Jika 2 kali uang Budi ditambah dengan 3 kali uang Ali adalah Rp66.000,00. Tentukanlah:a. model matematika dari soal tersebut,b. besarnya uang masing-masing,c. jumlah uang Budi dan AliKerjakanlah soal-soal berikut.1. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki satu jenis variabel.Misal, x + 5 = 6, variabelnya x8p + 6 = 24, variabelnya p2. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki dua jenis variabel.Misal, 3x – y = 5, variabelnya x dan y.12m – n = 30, variabelnya m dan n.3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem yang memiliki dua persamaan matematik dengan dua jenis variabel dan memiliki himpunan penyelesaian Rangkumanyang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.4. Metode grafik adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV berupa dua garis lurus dan dapat ditemukan titik potong dari dua garis lurus tersebut.5. Metode Substitusi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain.6. Metode Eliminasi adalah salah satu cara menyelesaikanSPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII88tPada bab Faktorisasi Aljabar ini, adakah materi yang menurutmu sulit untuk kamu pahami?tPada bab ini, bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?tKesan apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari materi bab ini?Peta KonsepSPLDVPengertian SPLDVCara Penyelesaian SPLDVPenerapan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hariEliminasiSubstitusiGrafikmempelajari
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel89Uji Kompetensi Bab 4A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1. Perhatikan persamaan linear berikut.5p – 3 = 0Variabel dari persamaan tersebut adalah .... a. 5 c. pb. 5pd. –32. Koefisien x persamaan linear x + 2 = 5 adalah ....a. 0 c. 2b. 1 d. 33. Nilai x yang memenuhi persamaan linear:12x – 3 = 8x + 13 adalah ....a. 1 c. 3b. 2 d. 44. Variabel dari persamaan linear dua variabel4x – 3y + 5 = 0 adalah ....a. xc. x dan yb. yd. 55. Himpunan penyelesaian 3x – y = 1 dengan x Œ{0, 1, 2,3} dan yŒ bilangan asli adalah ....a. {(0, –1), (1, 2), (2, 3), (3, 8)}b. {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}c. {(1, 2), (2, 5), (3, 8)}d. {(0, –1), (1, 2), (2, 5), (3, 4)}6. Persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....a. 7a + b = 5 c. 4p = 8b. 2 – 3y = 1 d. x2 + 2y = 57. Diketahui persamaan linear dua variabel:5p – 2q = 19Jika nilai q adalah 6 maka nilai p adalah ....a. 4 c. 6b. 5 d. 78. Jika p dan q merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari: 2p + q = 4 adalah ....a. {(0, 4), (1, 2), (2, 0)}b. {(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, –2)}c. {(0, 4), (2, 0)}d. {(0, 4)}9. Jika digambarkan dalam bidang Cartesius, himpunan penyelesaian dari 5x – 3y = 2 dengan x Œ {1, 2, 3} dan yŒ bilangan asli adalah ....a. 43211 2 3 4yxb. 43211 2 3 4yxc. 43211 2 3 4yxd. 43211 2 3 4yx10. Nilai p yang memenuhi persamaan:4p + 3q = 112p – q = 3adalah ....a. 0 c. 2b. 1 d. 311. Nilai y yang memenuhi persamaan:x + y = 75x – y = 5adalah ....a. 2 c. 4b. 3 d. 512. Himpunan penyelesaian dari SPLDV4x – 2y = 16x – 3y = 9adalah ....a. {(3, 2)} c. {(3, –2)}b. {(2, 3)} d. {(–3, 2)}13. Perhatikan gambar berikutyxBACDDari grafik tersebut yang merupakan penyelesaian SPLDV ditunjukkan oleh titik ....a. Ac. Cb. Bd. D14. Koordinat titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan 3x + 2y – 12 = 0 adalah ....a. (4, 0) dan (6, 0) b. (6, 0) dan (0, 4) c. (0, 6) dan (4, 0)d. (0, 4) dan (0, 6)15. Pasangan berurutan (x, y) yang merupakan penyele-saian SPLDV5x + 2y = 153x + 4y = 23adalah ....a. (1, 5) c. (–1, –5)b. (5, 1) d. (–5, –1)16. Diketahui SPLDV sebagai berikut.3x + 2y = 2x – 4y = 10Dari SPLDV tersebut, nilai x + y adalah ....
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII90a. 0 c. 2b. 1 d. 317. Diketahui SPLDV sebagai berikut.3p + q = 74p + 2q = 12Nilai 5p – q adalah ....a. 0 c. 2b. 1 d. 318. Perhatikan gambar berikutDACl cm(p = 1 + l) cmBJika keliling persegipanjang ABCD 30 cm maka luas persegipanjang ABCD adalah .... a. 48 cm2c. 56 cm2b. 64 cm2d. 72 cm219. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya maka umur anak tersebut adalah ....a. 10 tahun c. 20 tahunb. 15 tahun d. 25 tahun20. Harga 5 buah kue A dan 2 buah kue B Rp4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Rp2.700,00. Jadi, harga sebuah kue A dan dua buah kue B adalah .... a. Rp1.200,00 c. Rp1.800,00b. Rp1.600,00 d. Rp2,400,00B. Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear variabel berikut.a. x + y = 1 dengan x, y, ∈ bilangan cacah.b. 2x + y = 4 dengan x, y, ∈ bilangan cacah.c. x + 5y = 3 dengan x, y, ∈ bilangan cacah.d. 3x – y = 1 dengan x ∈{0, 1, 2} y ∈ bilangan asli.e. 4x – 3y = 2 dengan x ∈{1, 2, 3} y ∈ bilangan asli.2. Tentuan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut.a. x + y = 6 d. 5x + 3y = 82x + y = 8 4x – y = 3b. 4x – 2y = 2 e. 3x + 4y = 14x + y = 5 x + 5y = 12c. x + 3y = 52x + y = 53. Keliling sebuah persegi panjang 76 cm. Jika selisihantara panjang dan lebar persegipanjang tersebut 10 cm, tentukanlah:a. model matematika dari cerita tersebut,b. panjang dan lebar persegi panjang tersebut,c. luas persegi panjang tersebut.4. Jumlah uang Aqil dan uang Ari Rp22.000. Jika uang Aqil ditambah dengan tiga kali lipat uang Ari sama dengan Rp42.000,00, tentukanlah:a. model matematika dari soal cerita tersebut,b. besarnya uang masing-masing,c. selisih uang Aqil dan uang Ari.5. Jumlah umur ayah dan umur ibu adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun (ayah lebih tua). Tentukanlah:a. model matematika dari soal cerita tersebut,b. umur Ayah dan umur Ibu,c. perbandingan umur Ayah dan umur Ibu